متن کامل – ارزیابی و تحلیل پروژه ها ی پیچیده فناوری اطلاعات با رویکرد تحلیل اختیارات حقیقی- قسمت …

Posted On اکتبر 7, 2020

جدول۲-۵ معادله Black-Scholes اصلاح شده(۱۹۹۴، Dos Santos).

معادله Black-Scholes دی سنتس

که در آن:
B: ارزش فعلی منافع پیش‏بینی شده در پروژه
C: ارزش فعلی هزینه‏های پیش‏بینی شده در پروژه
: تابع احتمالی تجمعی نرمال برای
: واریانس نسبت B/C
: واریانس نرخ تغییرات منافع پروژه
: واریانس نرخ تغییرات هزینه‏های پروژه
: همبستگی بین هزینه‏های اعمال شده و منافع
t: مدت زمان اجرای پروژه

۲-۵-۲- روش دوجمله‏ای
برای مقابله با چند منبع ریسک همزمان یا ترکیبی از Option ها، روشهای مبتنی بر درخت دوجمله ای و شبیه سازی مونت کارلو برای ارزش یابی Optionها توسعه یافتند.
کاکس^[۲۱]، راس^[۲۲]و رابینستین^[۲۳] در سال ۱۹۷۹ متدی جایگزین برای ارزش یابی اختیارات با استفاده از دیدگاه دو جمله ای و در هر بازه زمانی مشخص ابداع کردند. در این مدل ارزش دارایی اصلی تحت شرایط ریسکی (V) در بازه‌های زمانی مختلف و به صورت توزیع دو جمله ای چندگانه محاسبه می‌شود (شکل ۲-۱). زمان این ارزش یابی از زمان صفر۰t شروع می‌شود. در یک بازه زمانی t، V ممکن است به احتمال P زیاد شود و به uV افزایش یابد (u>1) و یا اینکه به احتمال q=1-p کم شود و به مقدار dV برسد (d<1). فرض می‌شود d<1+r<u و r نرخ برگشت بدون ریسک است.

شکل ۲-۱ درخت دوجمله ای چند گانه
طبق فرضیات توزیع دوجمله ای بالا و پایین رفتن ارزش از توابع زیر پیروی می‌کنند:
n برابر تعداد گامهای درخت دوجمله ای وσ نوسان پذیری است که تحت عنوان انحراف معیار استاندارد تابع توزیع لوگ نرمال برگشت سرمایه پیوسته پروژه مطرح می‌شود.
ارزش نهایی اختیار خرید C در شرایط بالا و پایین رفتن ارزش از رابطه Cu = max [0,uV-I] یا Cd = max[0,dV-I] به دست می‌آید. I مقدار سرمایه‏گذاری لازم برای اعمال Option است. اگر P را به صورت P= تعریف کنیم، ارزش اختیار خرید C در زمان t=0 به صورت شکل ۲-۲ محاسبه می‏شود.
معادله اختیار خرید دوجمله ای، ارزش Option را در حالت‌های مختلف تصمیم گیری مدیریت محاسبه می‌کند. درخت‌های دوجمله ای را می‌توان به صورت چندگانه و در بازه‌های زمانی مختلف t توسعه داد. به صورت الگوریتمی بایستی از انتهای درخت (درزمان t*n) شروع کرد و به صورت عقبگرد ارزش Option در هر گروه قبلی را محاسبه کرد.
وقتی از مدل دوجمله ای برای محاسبه ارزش یک اختیار خرید بر روی یک سهام استفاده می‌شود، زمان بلوغ این اختیار به فواصل زمانی کوچک t تقسیم می‌شود. هر چه تعداد این فواصل زمانی زیاد شود و به سمت بینهایت میل کند، مدل دوجمله ای چند گانه به توزیع احتمال لوگ نرمال برگشت سرمایه نزدیکتر می‏شود. به عبارت دیگر مدل دوجمله ای را می‌توان مانند فرمول بلک شولز پیوسته ای دانست که در آن t به سمت صفر میل می‌کند .(t0)
شکل۲-۲ معادله اختیار خرید دوجمله ای
=C=
۲-۵-۲-۱- مزایا و محدودیت‌های مدل دوجمله ای
مزایا:
مزیت اصلی مدلهای دوجمله‏ای بر مدل بلک- شولز این است که بازه‌های زمانی مختلف را می‌تواند در محاسبات اعمال کند (برای اختیارات آمریکایی کاربرد دارند) و در هر زمان از چرخه عمر پروژه می‏توان ارزش گزینه‌های مختلف را بدست آورد.
محدودیت‏ها:
عیب اصلی این روش سرعت نسبتاً کم آن است و اینکه نمی‌تواند ارزش گذاری را در بازه‌های زمانی زیاد در مدت کوتاهی انجام دهد.