متن کامل – ارزیابی و تحلیل پروژه ها ی پیچیده فناوری اطلاعات با رویکرد تحلیل اختیارات حقیقی- قسمت …
جدول۲-۵ معادله Black-Scholes اصلاح شده(۱۹۹۴، Dos Santos).
معادله Black-Scholes دی سنتس |
که در آن: B: ارزش فعلی منافع پیشبینی شده در پروژه C: ارزش فعلی هزینههای پیشبینی شده در پروژه : تابع احتمالی تجمعی نرمال برای : واریانس نسبت B/C : واریانس نرخ تغییرات منافع پروژه : واریانس نرخ تغییرات هزینههای پروژه : همبستگی بین هزینههای اعمال شده و منافع t: مدت زمان اجرای پروژه |
۲-۵-۲- روش دوجملهای
برای مقابله با چند منبع ریسک همزمان یا ترکیبی از Option ها، روشهای مبتنی بر درخت دوجمله ای و شبیه سازی مونت کارلو برای ارزش یابی Optionها توسعه یافتند.
کاکس[۲۱]، راس[۲۲] و رابینستین[۲۳] در سال ۱۹۷۹ متدی جایگزین برای ارزش یابی اختیارات با استفاده از دیدگاه دو جمله ای و در هر بازه زمانی مشخص ابداع کردند. در این مدل ارزش دارایی اصلی تحت شرایط ریسکی (V) در بازههای زمانی مختلف و به صورت توزیع دو جمله ای چندگانه محاسبه میشود (شکل ۲-۱). زمان این ارزش یابی از زمان صفر۰t شروع میشود. در یک بازه زمانی t، V ممکن است به احتمال P زیاد شود و به uV افزایش یابد (u>1) و یا اینکه به احتمال q=1-p کم شود و به مقدار dV برسد (d<1). فرض میشود d<1+r<u و r نرخ برگشت بدون ریسک است.
شکل ۲-۱ درخت دوجمله ای چند گانه
طبق فرضیات توزیع دوجمله ای بالا و پایین رفتن ارزش از توابع زیر پیروی میکنند:
n برابر تعداد گامهای درخت دوجمله ای وσ نوسان پذیری است که تحت عنوان انحراف معیار استاندارد تابع توزیع لوگ نرمال برگشت سرمایه پیوسته پروژه مطرح میشود.
ارزش نهایی اختیار خرید C در شرایط بالا و پایین رفتن ارزش از رابطه Cu = max [0,uV-I] یا Cd = max[0,dV-I] به دست میآید. I مقدار سرمایهگذاری لازم برای اعمال Option است. اگر P را به صورت P= تعریف کنیم، ارزش اختیار خرید C در زمان t=0 به صورت شکل ۲-۲ محاسبه میشود.
معادله اختیار خرید دوجمله ای، ارزش Option را در حالتهای مختلف تصمیم گیری مدیریت محاسبه میکند. درختهای دوجمله ای را میتوان به صورت چندگانه و در بازههای زمانی مختلف t توسعه داد. به صورت الگوریتمی بایستی از انتهای درخت (درزمان t*n) شروع کرد و به صورت عقبگرد ارزش Option در هر گروه قبلی را محاسبه کرد.
وقتی از مدل دوجمله ای برای محاسبه ارزش یک اختیار خرید بر روی یک سهام استفاده میشود، زمان بلوغ این اختیار به فواصل زمانی کوچک t تقسیم میشود. هر چه تعداد این فواصل زمانی زیاد شود و به سمت بینهایت میل کند، مدل دوجمله ای چند گانه به توزیع احتمال لوگ نرمال برگشت سرمایه نزدیکتر میشود. به عبارت دیگر مدل دوجمله ای را میتوان مانند فرمول بلک شولز پیوسته ای دانست که در آن t به سمت صفر میل میکند .(t0)
شکل۲-۲ معادله اختیار خرید دوجمله ای
=C=
۲-۵-۲-۱- مزایا و محدودیتهای مدل دوجمله ای
مزایا:
مزیت اصلی مدلهای دوجملهای بر مدل بلک- شولز این است که بازههای زمانی مختلف را میتواند در محاسبات اعمال کند (برای اختیارات آمریکایی کاربرد دارند) و در هر زمان از چرخه عمر پروژه میتوان ارزش گزینههای مختلف را بدست آورد.
محدودیتها:
عیب اصلی این روش سرعت نسبتاً کم آن است و اینکه نمیتواند ارزش گذاری را در بازههای زمانی زیاد در مدت کوتاهی انجام دهد.
برای دانلود فایل متن کامل پایان نامه به سایت 40y.ir مراجعه نمایید. |