لایه های سیاه گرانش گوس بونه در حضور دو کلاس الکترودینامیک غیرخطی- …

در این رساله ما علاقهمند به بررسی خصوصیات ترمودینامیکی سیاهچالهها میباشیم. ابتدا کمیتهای ترمودینامیکی و پایای سیاهچاله را محاسبه کرده، آنگاه با تعمیم رابطهی اسمار[۸] برای جوابهای بدست آمده، جرم را بهصورت تابعی از آنتروپی، بارالکتریکی و تکانهی زاویهای بدست میآوریم. سپس صحت قانون اول ترمودینامیک را برای نظریهی ارائه شده میآزماییم و در نهایت به بررسی پایداری جوابها خواهیم پرداخت. در این رساله در دستگاه واحد که  میباشد کار میکنیم.
بهطور کلی مطالب این رساله به صورت زیر دستهبندی شدهاند:
فصل دوم به الکترومغناطیس غیرخطی اختصاص دارد. ابتدا میدانهای غیرخطی بورن- اینفلد و توانی ناوردای ماکسول را معرفی و سپس به معرفی دو کلاس جدید از الکترومغناطیس غیرخطی پرداخته میشود و لاگرانژی آنها مورد بررسی قرار داده میشود. سپس میدان الکتریکی ذرات باردار نقطهای در این نظریهها ارائه میگردد.
فصل سوم به مقدماتی در مورد گرانش اختصاص دارد. ابتدا در مورد اصول نسبیت عام به اختصار بحث میشود، آنگاه برخی تعاریف مورد نیاز در مورد هندسه و متریک فضازمان ارائه شده و سپس به معرفی گرانش لاولاک و به خصوص لاگرانژی مرتبهی دوم لاولاک (لاگرانژی گوس- بونه) پرداخته میشود. سپس به مکانیک سیاهچاله پرداخته شده و به قوانین ترمودینامیک سیاهچالهها به صورت اختصار اشاره میشود.
فصل چهارم لایهی سیاه گرانش گوس- بونه را در حضور دو کلاس جدید از الکترومغناطیس غیرخطی محاسبه و سپس خصوصیتهای هندسی فضازمان شامل تکینگی[۹] (در صورت وجود) افق رویداد، رفتارهای مجانبی و… مورد بررسی قرار گرفته میشود. در ادامه کمیتهای پایا[۱۰] و ترمودینامیکی را محاسبه کرده و قانون اول ترمودینامیک مورد بررسی قرار داده میشود.
فصل دوم
نظریههای الکترودینامیک غیرخطی و معرفی دو کلاس جدید
۲-۱ نظریهی خطی الکترودینامیک: نظریهی ماکسول
الکترومغناطیس، مطالعهی تأثیرات بارهای الکتریکی ساکن و متحرک و تأثیرات ناشی از آنهاست. بار الکتریکی ساکن، یک میدان الکتریکی در اطراف خود ایجاد میکند و بارهای الکتریکی متحرک، جریانی را بهوجود میآورند که یک میدان مغناطیسی را موجب میشود. مطالعهی کامل شاخهی الکترومغناطیس کلاسیک تنها از طریق چهار معادلهی ماکسول میسر است.
ماکسول در سال ۱۸۶۵ این چهار معادله را در شکل نهاییاش، بدون هیچ فرض خاصی دربارهی ماهیت محیطی که پدیدههای الکترومغناطیس در آن منتشر میشوند، ارائه کرد. معادلات ارائه شده توسط ماکسول خطی هستند. معادلات ماکسول در حضور چگالی بار و جریان الکتریکی بهصورت زیر هستند:
(۲-۱-۱)
معادلات ماکسول را که توصیف کنندهی الکترمغناطیس کلاسیک هستند، میتوان از لاگرانژی زیر استخراج نمود:
(۲-۱-۲)
که در آن،  تانسور میدان الکترومغناطیس و  پتانسیل برداریست[۱۱]. تانسور انرژی- تکانه که متناسب با وردش این لاگرانژی نسبت به تانسور متریک است، بهصورت زیر معرفی میشود:
(۲-۱-۳)
و معادلاتی که در (۲-۱-۱) نوشته شده از وردش لاگرانژی فوق نسبت به تانسور  حاصل میگردد. در حوزهی فیزیک نظری علاوه بر خصوصیات جالب توجه معادلات ماکسول، دو خصوصیت زیر نیز از ویژگیهای این معادلات بهشمار میروند:
محاسبهی خود انرژی ذرات باردار نقطهای به مقدار نامتناهی منجر میشود.
در ابعاد بالاتر از ۴-بُعد، این معادلات قانون عکس مجذوری را برای میدان الکتریکی بار نقطهای رعایت نمیکنند.
سوالی که ذهن خواننده را معطوف میکند ایناست که آیا میتوان نظریهای ارائه نمود که علاوه بر خصوصیات جالب و منطقی معادلات ماکسول، خود انرژی ذرات باردار نقطهای را متناهی ارائه کند و سوال دیگر ایناست که آیا در ابعاد بالاتر از ۴- بعد، میدان الکتریکی یک بار نقطهای عکس مجذوری است یا خیر؟ جستوجوی جواب برای این سوالات باعث شد تا فیزیکدانان بهدنبال نظریات انعطافپذیرتری باشند.
۲-۲ نظریهی غیرخطی الکترودینامیک: نظریهی بورن- اینفلد (BI)
بورن و اینفلد در سال ۱۹۳۴ با ارائهی لاگرانژی نظریه الکترودینامیک غیرخطی را پایهریزی کردند ]۱۰[. در این نظریه، بورن و اینفلد یک لاگرانژی جدید بهجای لاگرانژی ماکسول معرفی کردند که مشکل نامتناهی خود انرژی ذرات باردار نقطهای را حل میکرد. در حد میدانهای ضعیف، لاگرانژی بورن- اینفلد به لاگرانژی ماکسول و یکسری تصحیحات کوچک کاهش مییابد. از طرفی در حد میدانهای قوی معادلات بورن- اینفلد به طور قابل ملاحظهای از معادلات میدان ماکسول فاصله میگیرد و خود انرژی ذرات باردار محدود و متناهی بهدست میآید.
لاگرانژی بورن- اینفلد تابعی از لاگرانژی ماکسول (  ) به صورت
(۲-۲-۱)
معرفی میشود که در آن  موسوم به پارامتر بورن- اینفلد است.
در حد میدانهای ضعیف  ، لاگرانژی بورن- اینفلد به لاگرانژی ماکسول تبدیل میشود.
(۲-۲-۲)
کنش میدان الکترومغناطیسی غیرخطی بورن- اینفلد به صورت زیر میباشد:
(۲-۲-۳)
که در این رابطه،  دترمینان متریک میباشد.
معادلات میدان الکترومغناطیسی غیرخطی بورن- اینفلد با وردش از  نسبت به تانسور الکترومغناطیس بهصورت زیر بهدست خواهند آمد.
(۲-۲-۴)
که با حل این معادلهی (۲-۲-۴) در یک فضازمان n+1

این نوشته را هم بخوانید :   شناسایی مدل تصمیم گیری چند معیاره ارزیابی و انتخاب بازیکنان فوتبال در ...

برای دانلود متن کامل پایان نامه به سایت  ۴۰y.ir  مراجعه نمایید.

بُعدی مینکوفسکی به معادلهی دیفرانسیل
(۲-۲-۵)
میرسیم. در این معادله پریم مشتق مرتبهی اول  نسبت به  میباشد. با حل این معادله بر حسب  داریم:
(۲-۲-۶)
که در این رابطه  عددی ثابت و متناسب با بار الکتریکی میباشد.
همانطور که انتظار داریم، معادلهی (۲-۲-۶) در ۴- بُعد و حالت حدی  به:
(۲-۲-۷)
که همان میدان الکتریکی بار نقطهای در معادلهی خطی ماکسول میباشد.
با توجه به معادلهی (۲-۲-۶) میدان الکتریکی بار نقطهای را در  محاسبه میکنیم:
(۲-۲-۸)
رابطهی (۲-۲-۸) نشان میدهد که بر خلاف میدان ناشی از معادلات ماکسول، در نظریهی بورن- اینفلد تکینگی میدان الکتریکی بار نقطهای در مبدا برطرف شده است.