مطالعه فرآیند رشد نانولایه های نازک به وسیله مدل باریکه مولکولی- قسمت ۸

فاصله ای بین است و در اینجا نمای خود ترکیبی نامیده می شودواندازه گیری عددی روی تابع را می دهد.
در واقع تابع خود ترکیب باید هم افقی و هم عمودی مقیاس بندی شود. اگر تابع با ضریب در راستای افقی () بزرگ شود، باید با ضریب در راستای عمودی () کوچک شود. به این منظور که اشیاء نهایی روی هم قرار بگیرند و حالت اصلی به دست آید. برای حالت خاص تبدیل همسانگرد است و سیستم خود متشابه خواهد بود].۱۶-۱۹-۲۰[
 
شکل ۲-۹ : تغییر مقیاس همسانگرد و ناهمسانگرد برای یک فرکتال ساده . a) تغییر همسانگرد b) تغییر ناهمسانگرد
۲- ۷ معادله ضمنی رشد
به منظور مطالعه تحلیلی مدل های رشد، یکی از روش های مورد توجه برقراری ارتباط بین معادله رشد ضمنی و فرآیند رشد داده شده می باشد. برای رسیدن به این هدف در ابتدا به تعریف معادله ضمنی رشد می پردازیم.هدف یافتن تغییر ارتفاع همراه با زمان در موقعیت است.
به این منظور تابعی را به صورت در نظر می گیریم که همراه با زمان و مکان در حال تغییر می باشد. فرآیند رشد را به وسیله یک معادله تکرار می توان توصیف کرد:

برای دانلود متن کامل پایان نامه به سایت zusa.ir مراجعه نمایید.

(۲-۱۳)

جریان ذرات یکنواخت نیست، چون ذرات در مکان های تصادفی می نشینند. نشانگر تعداد ذراتی است که در واحد زمان به سطح می رسند. (در موقعیت و زمان)
تابع مرکب از دو جزء است؛ جزءF و جزء. به این ترتیب معادله رشد به صورت زیر در خواهد آمد:

(۲-۱۴)

نشانگر میانگین تعداد ذراتی است که در موقعیت x می نشینند و نشان دهنده ی تغییر تصادفی در فرآیند لایه نشانی است و یک عدد تصادفی مستقل با میانگین صفر است:

(۲-۱۵)
(۲-۱۶)

نوفه هیچ وابستگی به زمان و فضا ندارد و مقدار میانگین آن صفر است به استثنای یک مورد خاص در آن و است که صفر نمی شود. مقصود از نوفه همان نویز یا آشفتگی موجود است .]۱۶[
۲- ۸ اصول تشابه
برای بررسی مدل های دیگر رشد باید معادلات دیگری پیشنهاد شود که بر اساس تشابه های موجود در مسئله به دست می آید. در ابتدا به سراغ معادله ای می رویم که با کمک آن بتوانیم مدل لایه نشانی تصادفی همراه با نرم سازی را توصیف کنیم. فصل مشترک مورد بررسی یک سطح متعادل است. مفهوم سطح متعادل آن است که با دخالت یک عامل، تغییری دراین سطح ایجاد نمی شود.