دسته بندی علمی – پژوهشی : مطالعه فرآیند رشد نانولایه های نازک به وسیله مدل باریکه مولکولی- قسمت ۹

به همین منظور یک فصل مشترک با ارتفاع  را در نظر می گیریم. اکنون به تعمیم معادله رشدی که برای ارائه شد می پردازیم و معادله ای برای سطوح وابسته تعریف می کنیم. به این ترتیب یک تابع عمومی همانند را تعریف می کنیم که به ارتفاع، موقعیت و زمان بستگی دارد. به این ترتیب معادله رشد به صورت زیر در خواهد آمد.

برای دانلود متن کامل این پایان نامه به سایت  fumi.ir  مراجعه نمایید.

(۲-۱۷)

در این معادله بخش مربوط به نوفه است و تابع عمومی است که به ارتفاع، موقعیت و زمان بستگی دارد.
برای به دست آوردن معادله رشد به بررسی تشابه های اساسی موجود در مسئله می پردازیم:
الف) ناوردایی تحت تبدیل زمان: معادله رشد باید از جایی که به عنوان مبدا زمان تعریف می شود مستقل باشد. بنابراین معادله رشد باید تحت تبدیل ناوردا باشد.این تقارن موجب می شود که تایع G مستقل از زمان باشد. به این ترتیب تحت تبدیل زمان ثابت است.
ب) ناوردایی انتقال در طول مسیر رشد :
قانون رشد بایستی از جایی که به عنوان تعریف می شود، مستقل باشد. بنابراین معادله رشد بایستی تحت تبدیل ناوردا باشد. این تقارن موجب مستقل شدن تابع G از ارتفاع شده و معادله رشد باید به صورت ترکیبی از تعریف شود.
ج) ناوردایی تبدیل در جهت عمود بر مسیر رشد :
تابع G باید مستقل از مقدار نهایی باشد، بنابراین معادله رشد باید تحت تبدیل ثابت باشد.
د) تشابه دوران و انعکاس در راستای رشد :
این تقارن از فرد شدن مرتبه مشتقات در این مختصات جلوگیری می کند و موجب می شود تا مشتقات نامنظم از قبیل بردارهای از معادله رشد حذف شوند.
ه) تقارن بالا به پایین برای ارتفاع :
نوسانات فصل مشترک به طور مشابه با ارتفاع فصل مشترک میانگین متناسب است. این قوانین توان های زوج یعنی جزء هایی مانند را در معادله ایجاد می کند .]۱۶[
۲-۹ معادله کلی رشد
برای یافتن معادله رشد تمامی اجزائی را که می توانند ترکیبی از توان های باشند را در نظر می گیریم و سپس تمامی جملاتی که قوانین تشابه را نقض می کنند از معادله حذف می کنیم .

(۲-۱۸)

باید توجه داشت که تابع f در این رابطه اسکالر است .

(۲-۱۹)

برای سادگی نوشتار، ضرایب هر جزء را در نظر نمی گیریم. برای حل این معادله به سراغ فواصل بزرگ و زمان های طولانی می رویم. در محدوده مشتقات مراتب بالاتر نسبت به مشتقات مراتب پایین تر از اهمیت کمتری برخوردار هستند زیرا این اجزاء بر تغییرات معادله رشد تاثیر چندانی ندارند، یعنی بر نماهای معیار تاثیری ندارند.
با توجه به خواص فیزیکی مشابه رشد از هر طرف، ما می توانیم یک معادله عمومی به شکل زیر برای آن بنویسیم :]۱۶-۲۱[