پژوهش – مطالعه فرآیند رشد نانولایه های نازک به وسیله مدل باریکه مولکولی- قسمت ۱۴

ابتدا به سراغ معادله تکراری می رویم که قادر به توصیف مدل باشد. کاردر، پاریزی و ژنگ با افزودن جزء غیر خطی به معادله EW و تعمیم آن، اولین صورت تعمیم یافته معادله EW را پیشنهاد دادند که به معادله KPZ مشهور شد. صورت معادله به شکل زیر می باشد:

(۲-۴۰)

در معادله (۲-۴۰) ضریب پخش است. درمعادله EW تنها در راستای عمود تغییرات داریم، در حالیکه در معادله KPZ ذرات از کنار به همسایه های مجاور خود می چسبند و این به معنای رشد مجانبی خواهد بود.]۱۶ [
 
شکل ۲-۱۱ : تاثیر عامل بر روی سطح در حال رشد h
جمله اجازه می دهد که نقاط با شیب تندتر و نرخ رشد بیشتر در فرآیند رشد شرکت داشته باشند، به این خاطر توده های متخلخلی ایجاد می شوند . ]۲۱[
تفاوتی که معادله با معادله EW دارد، در این است که تقارن بالا به پایین () در معادله KPZ برقرار نیست، زیرا در این حالت یک نیرو به صورت عمود بر فصل مشترک اعمال شده و سبب ایجاد دستوری خاص برای رشد فصل مشترک می شود. معادله KPZ سومین دسته عمومی مجزا از دسته های RD و EW است. BD یک مدل مشخص است که به دسته کلی KPZ تعلق دارد و نماهای رشد، زبری و دینامیکی آن به ترتیب ۳۳/۰ ، ۵/۰ ، ۵/۱ می باشند. که با مقادیر حاصل از معادله KPZ همخوانی دارند.]۱۶[
۲-۱۰ فرآیند های دخیل در رشد تجربی سطح
پیش از پرداختن به مطالعه جزئی معادلات رشد ، فرآیند های میکروسکوپی مربوط به فصول مشترک را مورد بررسی قرار می دهیم. مورفولوژی فصل مشترک به وسیله اثر متقابل مجموعه عوامل نشست، جذب و انتشار تعیین می شود.
شکل ۲-۱۲ : طرح شماتیکی از فرآیند های مقدماتی بر روی سطح
اتم ها به سطح خارجی می رسند و در آنجا مستقر می شوند. (اتم A)
اتم واقع بر سطح می تواند سطح کریستال را ترک کند. (اتم B )
اتم ها در راستاهای تصادفی روی سطح پیشروی می کنند. (اتم C)
۲-۱۰-۱ نشست بر روی سطح
هنگامیکه یک اتم در موقعیتی تصادفی به فصل مشترک برسد و با اتم های سطح پیوند برقرار کند و به آنها بچسبد این فرآیند نشست نام دارد( شکل ۲-۱۲ ).]۱۶[
۲-۱۰-۲ جذب شدگی
اثر قابل مقایسه با نشست، جذب شدگی است. همانطور که در شکل (۲-۱۲ ) دیده می شود، ممکن است اتمی که بر روی سطحی قرار دارد، فصل مشترک را ترک کند. احتمال جذب شدن به میزان نیروی چسبندگی اتم به سطح کریستال بستگی دارد. زمانی که یک اتم بر سطحی نشست می کند. پیوندهایی تشکیل می دهد که می بایست پیش از وقوع جذب شدگی، شکسته شوند. برای اندازه گیری زمان ترک یک اتم نشست یافته باید میانگین زمانی که یک اتم برای طی مرحله نشست یافتگی به جذب شدگی احتیاج دارد را محاسبه کرد. در فرآیند MBE میزان جذب شدگی بسیار ناچیز است.]۱۶[
۲-۱۰-۳ انتشار بر روی سطح
گاهی به ذرات نشست یافته بر سطح اجازه داده می شود تا در سطح پیشروی کنند (شکل ۲-۱۲). در یکی از دسته های عمومی مدل که به واقعیت نزدیکتر است، به ذرات اجازه داده می شود تا در سطح پیشروی کرده و حالت پایدارتری از انرژی را انتخاب کنند.]۱۶[
۲-۱۱ تئوری مدل MBE
دوآهنگ رشد متفاوت و قابل مقایسه دارد. یکی آهنگ نشست اتمی (تعداد اتم های ته نشین شده بر سایت بر واحد زمان ) و دیگری آهنگ جهش(جابجایی) می باشد.
احتمال جهش ذرات طبق قانون آرهنیوس[۳۴] به صورت زیر تحلیل می شود:

برای دانلود متن کامل پایان نامه به سایت azarim.ir مراجعه نمایید.

(۲-۴۱)

ثابت بولتزمن و دماست و انرژی فعالسازی سایت های وابسته است که معرف انرژی معینی است که اتم را از سطح جدا می کند و طبق رابطه محاسبه می شود که در این رابطه انرژی فعال سازی یک اتم آزاد بدون قید و انرژی اتصال و تعداد نزدیکترین همسایه های مرزی که اتم جهش کرده دارد می باشد. طبق رابطه محاسبه می شود و وابستگی ضعیفی به دما دارد و در آن ثابت پلانک است.]۱۶-۲۳[
۲-۱۱-۱ تئوری خطی مدل MBE
فرض کنید که جذب شدگی بی اهمیت و ناچیز باشد، ساده ترین حالت را در نظر می گیریم، یعنی حالتی که اتم ها بر روی سطح نشست یافته و پیشروی می کنند. هدف یافتن معادله رشد طبق رابطه زیر است: